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基于 Excel 与 MATLAB 的条件平差解算
来源: | 作者:dxclww | 发布时间: 2020-05-20 | 1907 次浏览 | 分享到:
【摘要】在测量平差计算中,涉及相当多的矩阵求逆、转置及相乘等,人工解算工作量大、耗时,且容易出现错误。本文运用MATLAB 软件对测量数据进行了简单的处理,并探讨了利用 Excel2003 电子表格软件内置函数中的矩阵运算功能处理测量平差计算的方法。结合水准网条件平差的实例,给出了 MATLAB 及 Excel 软件在条件平差解算中的特点及优越性。
1 条件平差原理
  在某一平差问题中,如果必要观测数为 t,则只能选出 t 个独立的未知数,以后每增选一个未知数,在这些未知数之间就会产生一个物理上应该满足的条件方程。在条件平差中,是选 n 个观测量的平差值作为未知数,由于多选了 r=n-t 个未知数,因而就产生了 r 个条件方程。条件平差就是在满足这 r 个条件方程的前提下,按最小二乘原理求各观测值的最或然值,并做出相应的精度评定。
2 水准网条件平差算例
1 所 示 的 水 准 网 中,AB 为 已 知 高 程 的 水 准 点,
HA = 5.016m
Hm B = 6.016 P1P2P3为待定点,观测数据见表 1,试按条件平差法求各观测高差的平差值及P1P2点间平差后高差的中误差。
2.2 平差问题的 MATLAB 解算
  平差数据处理主要是矩阵的运算。MATLAB 有多种生成矩阵的方式,本文通过新建 .m 文件来实现其求解过程(也可在MATLAB 的命令框中直接输入数据计算),函数中 l 为观测值阵,a 为误差方程系数阵,w 为误差方程常数阵,p 为观测值权阵,h为观测高差的平差值,v 为观测值改正数,Mo 为单位权中误差,m 为平差值函数的中误差,f 为平差值函数式的系数阵。
2.3 平差问题的 Excel 解算
2.3.1 录入起始数据
建立 Excel 电子工作表,将已知点高程 HAHB,观测高差向量 hi(m),条件方程系数阵 A,闭合差向量 Wmm)、观测高的协因数阵P-1P1P3点间平差后高差平差值函数的系数向f 等录入电子表格,如图 2 所示(图 2 和图 3 为同一电子表格的两部分)。
2.3.2 平差解算
   


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